개요
- square root
- 루트,제곱근, 평방근, 제곱근의 성질
- x의 제곱근 = (x가 실수일 때) 제곱하여 x가 되는 수
- 제곱근 x = x의 제곱근 중 양수인 것
예시
- 9의 제곱근
- <math>x^2=9</math>
- <math>x=\pm\sqrt{9}=\pm3</math>
- 제곱근 9 = 루트 9
- <math>\sqrt{9}=3</math>
성질
a가 실수일 때
- <math>\sqrt{a^2}=|a|</math>
<math>a, b>0</math>일 때
- <math>\sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b</math>
- <math>\sqrt a = a^{\frac{1}{2}}</math>
- <math>\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}</math>
그래프
- <math>f(x) = \sqrt x</math>의 그래프
근사계산
바빌로니아 법
이 부분의 본문은 바빌로니아 법입니다.이분법
제곱근을 구하는 확률적인 알고리즘으로는 이분법(Bisection method)이 있다.[1]
구하고자 하는 제곱근의 보다 작은 정수와 보다 큰 정수의 사이의 임의의 중간값 분할에서 <math>x.99999....</math>에 근사값으로 수렴시키므로서 <math>a</math>에 접근하는 방법이다.
여기서 <math>x</math> 는 <math>\sqrt a </math>의 <math> a\!-\!1</math>이다.
<math>\sqrt 5 </math> 는 다음과 같이 구해진다.
우선 구하고자 하는 값의 수렴은 <math>4.9999...</math>이다.
- <math> \sqrt 4 < \sqrt 5 < \sqrt 9 </math>
- <math> 2 < \sqrt 5 < 3 </math>
<math>2.1^2=4.41 < \sqrt 5^2 <2.5^2= 6.25 </math>
<math>2.2^2=4.48<\sqrt 5^2<2.3^2=5.29</math>
<math>2.21^2=4.8841<\sqrt 5^2<2.25^2= 5.0625</math>
<math>2.22^2=4.9284<\sqrt 5^2<2.23^2=4.9729</math>
<math>2.235^2=4.995225<\sqrt 5^2<2.239^2=5.013</math>
<math>2.236^2=4.9996<\sqrt 5^2<2.237^2=5.004169</math>
<math>2.2362^2=5.0005904<\sqrt 5^2<2.2365^2=5.0019322</math>
<math>2.2360^2=4.99969<\sqrt 5^2<2.2361^2=5.0001432</math>
<math> 2.23605^2=4.999919602 <\sqrt 5^2 < 2.23609^2= 5.000098488</math>
<math>\sqrt 5 = 2.23605...</math>
같이 보기
참고
- ↑ []참고h(Bisection method for root finding)ttps://x-engineer.org/bisection-method/