바빌로니아 방법

1 개요

Babylonian method, Heron's method

바빌로니아 방법, 바빌로니아 법, 헤론의 방법

• 제곱근 근사값을 구하는 방법 중 하나
• 뉴턴랩슨 법을 이용하여 이차방정식의 근사해를 구하는 것과 유사함

2 방법

양의 실수 [math]\displaystyle{ a }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ \sqrt{a} }[/math]의 근사값 계산 가능

1. 임의의 양의 실수 [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] 선택 ([math]\displaystyle{ \sqrt{a} }[/math]에 가까울수록 더 빨리 계산 가능)
2. [math]\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{1}{2}\left( x_n + \frac{a}{x_n} \right)=\frac{{x_n}^2+a}{2x_n} }[/math]
3. 원하는 정밀도에 이를 때까지 2의 과정 반복

3 예시

• [math]\displaystyle{ x_0 = 1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x_1 = \frac{3}{2} = 1.5 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x_2 = \frac{17}{12} = 1.41\dot6 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x_3 = \frac{577}{408} \approx 1.4142156862~7450980392~1568627451 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x_4 = \frac{665857}{470832} \approx 1.4142135623~7468991062~6295578890~1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x_5 = \frac{88631088897}{627013566048} \approx 1.4142135623~7309504880~16896235 }[/math]

4 같이 보기

• YBC 7289
• √2

5 참고

• https://ko.wikipedia.org/wiki/바빌로니아_법
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=503