제곱근

1 개요

square root

루트,제곱근, 평방근, 제곱근의 성질

• x의 제곱근 = (x가 실수일 때) 제곱하여 x가 되는 수
• 제곱근 x = x의 제곱근 중 양수인 것

2 예시

• 9의 제곱근

[math]\displaystyle{ x^2=9 }[/math]

[math]\displaystyle{ x=\pm\sqrt{9}=\pm3 }[/math]

• 제곱근 9 = 루트 9

[math]\displaystyle{ \sqrt{9}=3 }[/math]

3 성질

a가 실수일 때

[math]\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a| }[/math]

[math]\displaystyle{ a, b\gt 0 }[/math]일 때

[math]\displaystyle{ \sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b }[/math]

[math]\displaystyle{ \sqrt a = a^{\frac{1}{2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} }[/math]

4 그래프

[math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt x }[/math]의 그래프

5 근사계산

5.1 바빌로니아 법

이 부분의 본문은 바빌로니아 법입니다.

5.2 이분법

제곱근을 구하는 확률적인 알고리즘으로는 이분법(Bisection method)이 있다.
구하고자 하는 제곱근의 보다 작은 정수와 보다 큰 정수의 사이의 임의의 중간값 분할에서 [math]\displaystyle{ x.99999.... }[/math]에 근사값으로 수렴시키므로서 [math]\displaystyle{ a }[/math]에 접근하는 방법이다.
여기서 [math]\displaystyle{ x }[/math] 는 [math]\displaystyle{ \sqrt a }[/math]의 [math]\displaystyle{ a\!-\!1 }[/math]이다.
[math]\displaystyle{ \sqrt 5 }[/math] 는 다음과 같이 구해진다.
우선 구하고자 하는 값의 수렴은 [math]\displaystyle{ 4.9999... }[/math]이다.

[math]\displaystyle{ \sqrt 4 \lt \sqrt 5 \lt \sqrt 9 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2 \lt \sqrt 5 \lt 3 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2.1^2=4.41 \lt \sqrt 5^2 \lt 2.5^2= 6.25 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.2^2=4.48\lt \sqrt 5^2\lt 2.3^2=5.29 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.21^2=4.8841\lt \sqrt 5^2\lt 2.25^2= 5.0625 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.22^2=4.9284\lt \sqrt 5^2\lt 2.23^2=4.9729 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.235^2=4.995225\lt \sqrt 5^2\lt 2.239^2=5.013 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.236^2=4.9996\lt \sqrt 5^2\lt 2.237^2=5.004169 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.2362^2=5.0005904\lt \sqrt 5^2\lt 2.2365^2=5.0019322 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.2360^2=4.99969\lt \sqrt 5^2\lt 2.2361^2=5.0001432 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2.23605^2=4.999919602 \lt \sqrt 5^2 \lt 2.23609^2= 5.000098488 }[/math]
[math]\displaystyle{ \sqrt 5 = 2.23605... }[/math]

6 같이 보기

• 사칙연산
• 음수의 제곱근
• 이중근호
• 절대값
• 제곱평균제곱근
• 거듭제곱근
• √2
• sqrt
• 제곱
• 근

7 참고

• http://ko.wikipedia.org/wiki/제곱근