조건부 확률

1 개요[ | ]

conditional probability
조건부 확률
  • 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부 확률[1]
  • 사건 A가 일어났다는 제약 아래에 사건 B가 일어나는 확률
  • 두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어났다는 조건에서 사건 B가 일어날 확률
[math]\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} }[/math]

2 예시[ | ]

계열
성별
문과 이과
남학생 31 20
여학생 25 23
[math]\displaystyle{ P(문과) = \frac{57}{100} }[/math] 전체 학생 중 1명을 뽑았을 때 문과일 확률
[math]\displaystyle{ P(이과) = \frac{43}{100} }[/math] 전체 학생 중 1명을 뽑았을 때 이과일 확률
[math]\displaystyle{ P(남학생) = \frac{52}{100} }[/math] 전체 학생 중 1명을 뽑았을 때 남학생일 확률
[math]\displaystyle{ P(여학생) = \frac{48}{100} }[/math] 전체 학생 중 1명을 뽑았을 때 여학생일 확률
[math]\displaystyle{ P(문과|남학생) = \frac{P(남학생 ∩ 문과)}{P(남학생)}=\frac{\frac{32}{100}}{\frac{52}{100}} = \frac{32}{52} }[/math] 남학생 중 1명을 뽑았을 때 문과일 확률
[math]\displaystyle{ P(문과|여학생) = \frac{P(여학생 ∩ 문과)}{P(여학생)}=\frac{\frac{25}{100}}{\frac{48}{100}} = \frac{25}{48} }[/math] 여학생 중 1명을 뽑았을 때 문과일 확률
[math]\displaystyle{ P(남학생|문과) = \frac{P(문과 ∩ 남학생)}{P(문과)}=\frac{\frac{32}{100}}{\frac{57}{100}} = \frac{32}{57} }[/math] 문과학생 중 1명을 뽑았을 때 남학생일 확률
[math]\displaystyle{ P(여학생|문과) = \frac{P(문과 ∩ 여학생)}{P(문과)}=\frac{\frac{25}{100}}{\frac{57}{100}} = \frac{25}{57} }[/math] 문과학생 중 1명을 뽑았을 때 여학생일 확률

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

  1. 단, [math]\displaystyle{ P(A) \gt 0 }[/math]일 때
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