스튜던트 t 분포

1 개요

Student’s t-distribution

Student t 分布

스튜던트 t 분포

• 정규분포의 평균을 측정할 때 주로 사용되는 분포

매개변수	[math]\displaystyle{ \nu \gt 0 }[/math] 자유도(실수)
PDF	[math]\displaystyle{ \textstyle\frac{\Gamma \left(\frac{\nu+1}{2} \right)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2} \right)} \left(1+\frac{x^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}}\! }[/math]
CDF	[math]\displaystyle{ \begin{matrix} \frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right) \times\\[0.5em] \frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2}; -\frac{x^2}{\nu} \right)} {\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2}\right)} \end{matrix} }[/math]
평균 ★	[math]\displaystyle{ \nu \gt 1 }[/math]이면 0, 아니면 undefined
분산	[math]\displaystyle{ \nu \gt 2 }[/math]이면 [math]\displaystyle{ \textstyle\frac{\nu}{\nu-2} }[/math], [math]\displaystyle{ 1 \lt \nu \le 2 }[/math]이면 ∞, 아니면 undefined

2 PDF

• 좌우대칭이다.
• 정규분포에 비해 가운데가 홀쭉하고 꼬리가 좀더 두껍다.
• 자유도가 커질수록 표준정규분포에 근접한다.

3 CDF

4 같이 보기

• 스튜던트 t 분포의 임계값
• 스튜던트 t 검정

확률분포
이산확률분포	연속확률분포
이산균등분포 베르누이 분포 이항분포 기하분포 초기하분포 음이항 분포 푸아송 분포	연속균등분포 베타분포 코시분포 카이제곱 분포 지수 분포 F-분포 감마 분포 라플라스 분포 로그 정규분포 정규분포 파레토 분포 스튜던트 t 분포 베이불 분포

5 참고

• 위키백과 "스튜던트 t 분포"
• 다음백과 "스튜던트 t 분포"
• 네이버백과 "스튜던트 t 분포"