1 개요[ | ]
- matrix multiplication, matrix product
- 행렬의 곱셈, 행렬곱셈, 행렬간 곱셈
- 두 행렬에서 좌측 행렬의 행(row)에 우측 행렬의 열(column)을 곱하는 것
2 2x2 행렬[ | ]
[math]\displaystyle{ \mathbf{AB}= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ap+br & aq+bs \\ cp+dr & cq+ds \\ \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{A}(k\mathbf{B})=(k\mathbf{A})\mathbf{B}=k(\mathbf{A}\mathbf{B}) }[/math]
[math]\displaystyle{ (\mathbf{A}\mathbf{B})\mathbf{C}=\mathbf{A}(\mathbf{B}\mathbf{C}) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{A}(\mathbf{B})+\mathbf{C})=\mathbf{A}\mathbf{B}+\mathbf{B}\mathbf{C} }[/math]
[math]\displaystyle{ (\mathbf{A}+\mathbf{B})\mathbf{C}=\mathbf{A}\mathbf{C}+\mathbf{B}\mathbf{C} }[/math]
3 교환법칙 성립 안함[ | ]
3.1 예시 1[ | ]
[math]\displaystyle{ \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} }[/math]일 때,
[math]\displaystyle{ \mathbf{AB} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1a + 2c & 1b + 2d \\ 3a + 4c & 3b + 4d \\ \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{BA} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a + 3b & 2a + 4b \\ c + 3d & 2c + 4d \\ \end{pmatrix} }[/math]
- → [math]\displaystyle{ AB\neq BA }[/math][1]
3.2 예시 2[ | ]
[math]\displaystyle{ \mathbf {A} \mathbf {B} }[/math][math]\displaystyle{ ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}} }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf {B} \mathbf {A} }[/math][math]\displaystyle{ ={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}} }[/math]
4 m×n행렬, n×o행렬[ | ]
m×n행렬과 n×o행렬을 곱하면 m×o행렬이 된다.[2]
[math]\displaystyle{ \overset{4\times2 행렬}{\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{bmatrix}} \times \overset{2\times3 행렬}{\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ \end{bmatrix}} = \overset{4\times3 행렬}{\begin{bmatrix} 1a+2d & 1b+2e & 1c+2f \\ 3a+4d & 3b+4e & 3c+4f \\ 5a+6d & 5b+6e & 5c+6f \\ 7a+8d & 7b+8e & 7c+8f \\ \end{bmatrix}} }[/math]
5 같이 보기[ | ]
6 참고[ | ]
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