케일리-해밀턴 정리

1 개요

Cayley–Hamilton theorem

케일리-해밀턴 정리

• 정사각행렬이 특정한 방정식을 만족한다는 정리
• 실수체 또는 복소수체에서 정의된 모든 정사각행렬이 특성 방정식을 만족한다는 정리
• [math]\displaystyle{ A }[/math]가 n차 정사각행렬, [math]\displaystyle{ I_n }[/math]이 n차 단위행렬일 때, [math]\displaystyle{ A }[/math]의 특성 다항식

[math]\displaystyle{ p(\lambda)=\det(\lambda I_n-A) }[/math]

• 행렬의 성분이 [math]\displaystyle{ \lambda }[/math]의 다항식이므로 행렬식도 [math]\displaystyle{ \lambda }[/math]의 다항식

[math]\displaystyle{ p(A)=0 }[/math]

2 예시

[math]\displaystyle{ A = \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} }[/math]일 때

[math]\displaystyle{ A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 }[/math]

3 같이 보기

• 행렬의 곱셈
• 역행렬
• 고유치
• 고유벡터
• 아서 케일리
• 윌리엄 해밀턴

4 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem