역행렬

1 개요

inverse matrix

逆行列

역행렬

• 정사각행렬 A에 대해 [math]\displaystyle{ AX = XA = E }[/math]를 만족하는 행렬 X가 있다면

X는 A의 역행렬. 즉 [math]\displaystyle{ X=A^{-1} }[/math]

• 행렬식이 0이면 역행렬이 존재하지 않음

2 계산

2x2 행렬	[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} }[/math]
3x3 행렬	[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)} \begin{pmatrix} ei - fh & ch - bi & bf - ce \\ fg - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} }[/math]

3 같이 보기

• 행렬식
• 가역행렬, 비가역행렬
• 케일리-해밀턴 정리
• 행렬의 곱셈
• 단위행렬
• 행렬

5 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix