개요
- 다항식 ÷ 일차식
- 고차 방정식을 풀 때에 인수 분해를 하는 방법의 하나
- 계수를 조립하여 제수들을 구하여 몫·나머지를 얻는 방법
- 다항식을 일차식으로 나눌 때 계수만을 사용하여 몫과 나머지를 구하는 방법
- 차수 크기 차례로 계수를 짜 맞추어 그 계수의 합이 0이 되는 제수를 구하고 이들을 인수로 한다.
- 0인 계수도 표시해야 한다.
- 아래↓로는 덧셈, 대각선↗으로는 왼편 숫자와 곱셈
- ↓덧셈, ↗곱셈, ↓덧셈, ↗곱셈, ↓덧셈, ↗곱셈, ↓덧셈
예시 1
<math>x^3 - 12x^2 - 42</math>를 <math>x - 3</math>으로 나누는 경우
<math> \begin{array}{cc}
\begin{array}{c} \\ 3 \\ \\ \end{array}
&
\begin{array}{|rrrr}
1 & -12 & 0 & -42 \\
& 3 & -27 & -81 \\
\hline
1 & -9 & -27 & -123
\end{array}
\end{array} </math>
- 몫 = <math>x^2 - 9x - 27</math>
- 나머지 = <math>-{123}</math>
예시 2
<math>2x^3−10x^2+15-4</math>를 <math>x−3</math>으로 나누는 경우
<math> \begin{array}{cc}
\begin{array}{c} \\ 3 \\ \\ \end{array}
&
\begin{array}{|rrrr}
2 & -10 & 15 & -4 \\
& 6 & -12 & 9 \\
\hline
2 & -4 & 3 & 5
\end{array}
\end{array} </math>
- 몫 = <math>2x^2 - 4x +3</math>
- 나머지 = <math>5</math>
예시 3: 일차항의 계수가 1이 아닐 경우
<math>4x^3−7x+5</math>을 <math>2x-1</math>로 나누는 경우
- 일차항의 계수가 1이 되도록 나누어 계산한 후, 나온 몫도 동일하게 나눈다.[1]
- 즉, <math>\left( x - \frac{1}{2} \right)</math>[2]으로 나누는 경우로 계산하고 나온 몫도 2로 나누어줌
<math> \begin{array}{cc}
\begin{array}{c} \\ \frac{1}{2} \\ \\ \end{array}
&
\begin{array}{|rrrr}
4 & 0 & -7 & 5 \\
& 2 & 1 & -3 \\
\hline
4 & 2 & -6 & 2
\end{array}
\end{array} </math>
- 몫 = <math>2x^2+x-3</math>
- 나머지 = <math>2</math>