"정십이면체"의 두 판 사이의 차이

2018년 11월 5일 (월) 19:07 기준 최신판

정십이면체(regular dodecahedron)
슐레플리 부호	{5,3}
면	정오각형 12개
모서리	30개
꼭지점	20개
이면각	[math]\displaystyle{ \displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\approx116.57^\circ }[/math]
쌍대	정이십면체
다른 이름
수치([math]\displaystyle{ a }[/math]는 한 모서리의 길이)
부피	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3 }[/math]
겉넓이	[math]\displaystyle{ 3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2 }[/math]
외접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi a }[/math]
내접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{250+110\sqrt{5}}}{20}a=\frac{\varphi^2}{2 \sqrt{3-\varphi}}a }[/math]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
 ;regular dodecahedron
+;正十二面體
 ;정십이면체
 * [[유클리드 공간]]에서 [[정오각형]]인 면 12개로 이루어진 [[정다면체]]
@@ 19번째 줄: / 20번째 줄: @@
 | 꼭지점 || 20개
 |-
-| 이면각 || <math>\displaystyle\sin^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\approx116.57^\circ</math>
+| 이면각 || <math>\displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\approx116.57^\circ</math>
 |-
 | [[쌍대]] || [[정이십면체]]
@@ 43번째 줄: / 44번째 줄: @@
 *[[정다면체]]
 *[[큰 이십면체]]
+{{정다면체}}
 ==참고==
@@ 49번째 줄: / 51번째 줄: @@
 [[분류: 입체도형]]
+[[분류: 정다면체]]
+[[분류: 12]]

정다면체
볼록 정다면체 (플라톤의 정다면체)	정사면체 • 정육면체 • 정팔면체 • 정십이면체 • 정이십면체
오목 정다면체 케플러-푸앵소 다면체	작은 별모양 십이면체 • 큰 십이면체 • 큰 별모양 십이면체 • 큰 이십면체