정팔면체

1 개요

regular octahedron

正八面體

정팔면체

• 유클리드 공간에서 정삼각형인 면 8개로 이루어진 정다면체
• 3차원 정축체

 

2 특징

정팔면체(octahedron)
슐레플리 부호	{3,4}
	r{3,3}
면	정삼각형 8개
모서리	12개
꼭지점	6개
이면각	[math]\displaystyle{ \displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\approx109.47^\circ }[/math]
쌍대	정육면체
다른 이름	3-정축체(3-orthoplex) 사사면체(tetratetrahedron) 정사각쌍뿔(square bipyramid) 엇정삼각기둥(trigonal antiprism)
수치([math]\displaystyle{ a }[/math]는 한 모서리의 길이)
부피	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}a^3 }[/math]
겉넓이	[math]\displaystyle{ 2\sqrt{3}a^2 }[/math]
외접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}a }[/math]
내접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{6}}{6}a }[/math]

• 모서리를 황금분할하여 잘 이으면 정이십면체를 얻을 수 있음
• 정사면체를 모서리의 절반 지점까지 깎아서 만들 수 있음
• 3차원 정축체에 해당함
• 사면반사면체와 모서리 구성이 같음
• 엇삼각기둥, 쌍사각뿔의 일종임

3 정팔면체형 물체

• 다이아몬드 원석
• 형석
• 육플루오린화황, 육플루오린화제논 등 일부 7원자 분자

4 같이 보기

• 정축체
• 정다면체
• 깎은 정팔면체

5 참고

• 위키백과 "정팔면체"
• 다음백과 "정팔면체"
• 네이버백과 "정팔면체"