신뢰수준, 신뢰구간

Jmnote (토론 | 기여)님의 2020년 5월 14일 (목) 23:56 판
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confidence level, confidence coefficient
신뢰수준, 신뢰계수, 신뢰율
confidence interval; C.I., CI
신뢰구간

1 신뢰수준

  • 어떤 모수가 신뢰구간에 속할 확률[1]
  • 추정 구간에 그 모집단 특성값의 참값이 존재할 확률
  • 구간 추정량이 모집단의 모수를 포함하게 될 확률
  • 범위: 0% ~ 100%[2]가 가능
  • 보통 95%[3]를 사용함[4]

2 신뢰구간

  • 신뢰수준의 확률로 모평균을 포함하는 구간
  • 모수가 어느 범위 안에 있는지를 확률적으로 보여주는 방법

[math]\displaystyle{ P(U\lt \theta \lt V) = 0.95 }[/math]

→ 신뢰구간: U ~ V
→ 신뢰수준: 95%
  • "95% 신뢰구간"의 의미: 모평균이 신뢰구간에 있을 확률이 95%임

3 예시

신뢰수준 95%에서 투표자의 35%~45%가 A후보를 지지하고 있다.
→ 투표자 지지율이 35% ~ 45%일 확률은 95%이다.[5]

4 계산

[math]\displaystyle{ t=\frac{\overline{X}-μ}{S/\sqrt{n}} \sim T(n-1) }[/math]

[math]\displaystyle{ p=Pr\left[\overline{X}-k\frac{S}{\sqrt{n}}\lt μ\lt \overline{X}+k\frac{S}{\sqrt{n}}\right] }[/math]

[math]\displaystyle{ =Pr\left[-k\lt \frac{\overline{x}-μ}{S/\sqrt{n}}\lt k\right] }[/math]
[math]\displaystyle{ =Pr\left[ μ-k\frac{S}{\sqrt{n}} \lt \overline{X} \lt μ+k\frac{S}{\sqrt{n}}\right] }[/math]

[math]\displaystyle{ \left( Pr\left[-k\lt \frac{\overline{x}-μ}{S/\sqrt{n}}\lt k\right] \right) }[/math] % 신뢰구간은 [math]\displaystyle{ \left( \overline{X}-k\frac{S}{\sqrt{n}}, \overline{X}+k\frac{S}{\sqrt{n}}\right) }[/math]

5 같이 보기

6 참고

  1. 신뢰수준이라고 할 때는 백분율(%)로, 신뢰계수라고 할 때는 소수로 나타냄
  2. 0 ~ 1
  3. 또는 99%
  4. 사회조사(여론조사)의 경우 그러하며, 자연과학, 의학 등에서는 상황에 따라 달라진다.
  5. 신뢰구간: 35%~45%. 신뢰수준 95%. 즉 전수조사를 하지 않아 정확한 값은 모르겠지만 실제 지지율(즉 전수조사시의 지지율)이 35% ~ 45% 사이에 들 확률이 95%. 이 범위를 벗어날 확률은 5%.
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