- 다른 뜻에 대해서는 신뢰수준, 신뢰구간 문서를 참조하십시오.
- confidence level, confidence coefficient
- 신뢰수준, 신뢰계수, 신뢰율
- confidence interval; C.I., CI
- 신뢰구간
1 신뢰수준[ | ]
어떤 모수가 있다고 하자 이 모수는 존재하지만 우리는 알 수 없는 상수(unknown constant)이다. 이 때 우리는 나름대로 최소제곱법, 적률법, 최우추정법 등 통계적 추정방법을 통해 이 모수를 추정한다. 이처럼 특정한 값을 추정하는 것을 점 추정(point estimation)이라고 한다. 하지만 이러한 점 추정은 추정이 맞고 틀렸는지에 대한 정보를 하나도 담고 있지 않다. 과격하게 표현하면 '맞으면 맞는 거고 틀리면 틀린' 식이다. 따라서 통계적으로 점이 아니라 구간을 추정하고, 모수가 이 구간으로부터 벗어날, 혹은 이 안에 포함된 확률을 따지게 된다. 이 때 모수가 우리가 추정한 구간에 포함될 법한 가능성을 유의수준, 신뢰수준이라고 한다. 그런데 흔히들 알고 있는 잘못된 개념은 다음과 같다. 아래에 오개념으로 설명한 것은 실제로 수정 전 제타위키의 설명이다. 잘못된 개념을 지우지 않고 굳이 남기는 이유는 이러한 잘못된 개념이 수업이나 책, 인터넷을 통해 무분별하게 확산되고 있기 때문에 주의하라는 차원에서 남겨둔다.
- 어떤 모수가 신뢰구간에 속할 확률[1]
- 추정 구간에 그 모집단 특성값의 참값이 존재할 확률
- 구간 추정량이 모집단의 모수를 포함하게 될 확률
- 범위: 0% ~ 100%[2]가 가능
- 보통 95%[3]를 사용함[4]
신뢰수준은 우리가 구한 신뢰구간에 모수가 포함될 확률이 아니라,
- 특정한 모집단에서 표본추출을 한 후 그 표본으로부터 신뢰수준 a%아래에서의 구간추정을 한다고 하자, 그리고 이러한 표본추출- a%아래에서의 구간추정 행위를
반복한다고하자. 그러면 그 반복횟수만큼의 신뢰구간이 생길 것이다. 이러한 신뢰구간들 중 모수를 포함하는 구간의 비율이 a%가 된다. 는 것이다. 즉 신뢰수준과 신뢰구간의 정확한 개념은 반복추출을 전제로 한 것인데 흔히들 위와 같이 한 번의 샘플링에 대한 것으로 잘못 이해하고 있는 경우가 많다. 예컨데 90% 신뢰수준에서 구간추정을 100번하면, 그 100개의 신뢰구간 중 약 90개가 모수를 포함한다는 것이다. 여기서 좀 더 엄밀히 들어가면 '약 90개'라는 표현은 90개 일 수도 아닐 수도 있다는 것이다. 하지만 확실한 것은 이러한 반복추출의 횟수를 늘릴 수록 이 중 모수를 포함하는 구간의 비율이 90%에 무한히 확률적으로 가까워지리라는 의미이다. 좀 더 깊이 있게 공부하고 싶은 위키러들은 확률적 수렴과 수렴의 차이를 공부하기 바란다.
이러한 오개념은 본인이 학업을 정리하는 용도로 쓰거나, 나쁜 경우 (숙제나 시험 시즌에) 조회수를 늘리려고 아무거나 막퍼오는 블로거들의 문제점도 있지만 학교나 학원 수학의 교육 현장에서도 위와 같은 설명이 빈번하게 일어나기 때문이다. 사실 수학과나 수학교육과는 대수학, 해석학, 미분방정식, 위상수학 등이 주류이지 확률이나 통계는 2학년이나 3학년에 3학점이나 6학점 정도로 배우는 수준에 그친다. 그마저도 측도론을 기반으로 한 제대로 된 확률론, 이를 바탕으로 한 수리통계학을 배우지는 않기 때문에 위와 같은 신뢰구간과 신뢰수준에 대한 잘못된 개념이 수학교육 현장에서 전달되고 있는 것으로 보인다. 인문사회계의 경우 모든 교수님들이 통계학을 적어도 자기 분야에서는 다룰 줄 알고, 애초에 계량경제학이라는 분야도 있는 경제학과의 경우에는 이러한 잘못된 개념을 배우지는 않지만, 통계학 전공도 아니고 사회통계 전공자도 아닌 교수님이 조사방법론이나 양적방법론을 강의하는 경우에도 위와 같은 오개념이 많이 전달되는 편이다. -- [1]
2 같이 보기[ | ]
3 주석[ | ]
4 참고[ | ]
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