"근과 계수의 관계"의 두 판 사이의 차이

2022년 2월 19일 (토) 19:39 기준 최신판

이차방정식의 근과 계수의 관계
근과 계수의 관계

1 개요[ | ]

이차방정식 [math]\displaystyle{ ax^2+bx+c=0 }[/math]의 두 근을 [math]\displaystyle{ \alpha, \beta }[/math]라 하면,

[math]\displaystyle{ \alpha+\beta = -\frac{b}{a} }[/math]
[math]\displaystyle{ \alpha \beta = \frac{c}{a} }[/math]

2 유도[ | ]

[math]\displaystyle{ \alpha,\ \beta }[/math]에 근의 공식을 대입

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}+\frac{-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac {-2b}{2a} }[/math]

[math]\displaystyle{ =-\frac {b}{a} }[/math]

[math]\displaystyle{ \alpha \beta = \frac{-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}\times \frac{-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac {b^2-(\sqrt {b^2-4ac\ })^2}{(2a)^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac {b^2-b^2+4ac}{4a^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac {4ac}{4a^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac {c}{a} }[/math]

3 확장[ | ]

[math]\displaystyle{ \alpha^2+\beta^2 = ( \alpha + \beta )^2 - 2\alpha \beta }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} = \frac{ \alpha + \beta }{\alpha \beta} }[/math]

4 프랑수아 비에트[ | ]

프랑수아 비에트의 비에트 공식으로 알려져있다.

5 같이 보기[ | ]

6 참고[ | ]

http://ko.wikipedia.org/wiki/이차_방정식

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+;이차방정식의 근과 계수의 관계
 ;근과 계수의 관계
 ==개요==
-차 방정식 <math>ax^2+bx+c=0</math>의 두 근을 <math>\alpha, \beta</math>라 하면,
+이차방정식 <math>ax^2+bx+c=0</math>의 두 근을 <math>\alpha, \beta</math>라 하면,
 *<math>\alpha+\beta = -\frac{b}{a}</math>
 *<math>\alpha \beta = \frac{c}{a}</math>
 ==유도==
-[[근의 공식]]에 따라 <math>\alpha,\ \beta</mat>를 대입
+<math>\alpha,\ \beta</math>에 [[근의 공식]]을 대입
-:<math>\alpha + \beta = \frac {-b-b+\sqrt {b^2-4ac\ }-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>
+:<math>\alpha + \beta = \frac{-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}+\frac{-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>
-:<math>\alpha + \beta = \frac {-2b}{2a}</math><br />
+::<math>=\frac {-2b}{2a}</math><br />
-:<math>\therefore \alpha + \beta =-\frac {b}{a}</math><br /><br />
+::<math>=-\frac {b}{a}</math><br /><br />
-:<math>\alpha \beta =\frac {b^2-(\sqrt {b^2-4ac\ })^2}{(2a)^2}</math>
-:<math>\alpha \beta =\frac {b^2-b^2+4ac}{4a^2}</math>
-:<math>\alpha \beta =\frac {4ac}{4a^2}</math>
-:<math>\therefore \alpha \beta =\frac {c}{a}</math>
-==참고 자료==
+:<math>\alpha \beta = \frac{-b+\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}\times \frac{-b-\sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math>
+::<math>=\frac {b^2-(\sqrt {b^2-4ac\ })^2}{(2a)^2}</math>
+::<math>=\frac {b^2-b^2+4ac}{4a^2}</math>
+::<math>=\frac {4ac}{4a^2}</math>
+::<math>=\frac {c}{a}</math>
+==확장==
+*<math>\alpha^2+\beta^2 = ( \alpha + \beta )^2 - 2\alpha \beta</math>
+*<math>\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} = \frac{ \alpha + \beta }{\alpha \beta}</math>
+==프랑수아 비에트==
+[[프랑수아 비에트]]의 [[비에트 공식]]으로 알려져있다.
+==같이 보기==
+*[[이차방정식의 근과 이차함수의 그래프의 관계]]
+*[[두 수를 근으로 가지는 이차방정식]]
+*[[근의 공식]]
+*[[토마스 해리엇]]
+==참고==
 *http://ko.wikipedia.org/wiki/이차_방정식
 [[분류: 수학]]