허수단위 i

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1 개요

imaginary unit; unit imaginary number; i

허수 단위, 단위 허수

• 제곱근 -1
• [math]\displaystyle{ i=\sqrt{-1} }[/math]
• [math]\displaystyle{ i^2=-1 }[/math]
• 이차방정식에서 허근을 계산하기 위해 고안됨

2 이차방정식에서

[math]\displaystyle{ x^2+2x+3=0 }[/math]

판별식 [math]\displaystyle{ b^2-4ac=2^2-4\times1\times3=-8 }[/math]로서 0보다 작으므로 불능. 즉 실수해가 없음.

근의 공식으로 계산하면 복소수 범위에서 해를 구할 수 있다.

[math]\displaystyle{ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{-8}}{2\times1} }[/math]

[math]\displaystyle{ =-1\pm\sqrt{-2}=-1\pm\sqrt{2}i }[/math]

가우스는 허수를 이용하면 모든 고차방정식의 해를 구할 수 있음을 증명하였다.

3 같이 보기

• 제곱근
• 복소수
  • 허수
• 근의 공식
• 판별식
• 허수단위 i의 n승

4 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit