원주율

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1 개요[ | ]

π, pi
圓周
원주율, 파이
  • 원주의 길이와 그 지름의 비
  • 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수
[math]\displaystyle{ \pi = \frac{C}{d} }[/math]

 

2 근사값 계산[ | ]

1500년대에 이미 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트(프랑스어 François Viète)는 다음과 같은 루트를 사용한 무한급수로 원주율을 계산하였다.[4][5]

[math]\displaystyle{ {{2}\over{\pi}}= \sqrt{{1}\over{2}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}}+ {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}} }}} \cdot \cdots }[/math]

이것은 [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math]로만 표현될수있다.

[math]\displaystyle{ {\pi}= \sqrt{2}\sqrt{2} \cdot \left( {\sqrt{2}\sqrt{2} \over \sqrt{2}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2}\over{\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2} \over{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} \cdots \cdots \right) }[/math]

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

  1. 1761년, 요한 하인리히 람베르트가 증명함
  2. 소수점 둘째자리까지 일치. 3.142…
  3. 소수점 여섯째자리까지 일치
  4. Pierre Eymard,Jean Pierre Lafon, The number π, 45p.
  5. Opera mathematica ... opera atque studio Francisci à Schooten, Leydensis, ... - P400L17,Variorum de rebus Mathèmaticis Reíponíorum Liber VIII
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