알레프 수

1 개요[ | ]

aleph number; ℵ number
알레프 수
  • 무한집합의 농도
  • 무한 기수를 나타내는 표기법
  • 기수의 고유 모임은 정렬 순서를 가지므로, 이에 따라 무한 기수를 순서수와 일대일 대응시킴

 

2 정의[ | ]

순서수 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]에 대하여, 알레프 수 [math]\displaystyle{ \aleph_\alpha }[/math]는 다음과 같이 초한귀납법으로 정의됨

  • [math]\displaystyle{ \aleph_0=|\mathbb N| }[/math] (자연수집합의 크기)
  • [math]\displaystyle{ \aleph_{\alpha+1}=\aleph_\alpha^+ }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \aleph_\lambda=\bigsqcup_{\alpha\lt \lambda}\aleph_\alpha }[/math] ([math]\displaystyle{ \lambda }[/math]극한 순서수, 기수 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]를 크기가 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]인 집합으로 간주)

3 예시[ | ]

0
1
ω

4 같이 보기[ | ]

5 참고[ | ]

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