정이십면체

1 개요

regular icosahedron

정이십면체

• 유클리드 공간에서 정삼각형인 면 20개로 이루어진 정다면체

 

2 특징

정이십면체(icosahedron)
슐레플리 부호	{3,5}
면	정삼각형 20개
모서리	30개
꼭지점	12개
이면각	[math]\displaystyle{ \displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)\approx138.19^\circ }[/math]
쌍대	정십이면체
다른 이름	비틀어 늘린 맞붙인 오각뿔(gyroelongated bipyramid) 다듬은 사사면체(snub Tetratetrahedron) 다듬은 정팔면체(snub octahedron)
수치([math]\displaystyle{ a }[/math]는 한 모서리의 길이)
부피	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{5}{12}({3+\sqrt{5}})a^3=\frac{5\varphi^2}{6}a^3 }[/math]
겉넓이	[math]\displaystyle{ 5\sqrt{3}a^2 }[/math]
외접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a }[/math]
내접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})a=\frac{\sqrt{3}\varphi^2}{6}a }[/math]

• 정팔면체의 12개 모서리들을 황금분할한 지점을 기준으로 깎으면 정십이면체를 얻을 수 있음
• 모서리의 구성이 큰 십이면체와 같음
• 꼭지점의 구성이 작은 별모양 십이면체, 큰 십이면체, 큰 이십면체와 같음

3 같이 보기

• 정다면체
• 큰 이십면체

4 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_icosahedron
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=958511&cid=47312&categoryId=47312