"역행렬"의 두 판 사이의 차이

2017년 12월 12일 (화) 15:38 기준 최신판

X는 A의 역행렬. 즉 [math]\displaystyle{ X=A^{-1} }[/math]

2x2 행렬	[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} }[/math]
3x3 행렬	[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)} \begin{pmatrix} ei - fh & ch - bi & bf - ce \\ fg - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} }[/math]

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+==개요==
 ;inverse matrix
+;[[逆]][[行列]]
 ;역행렬
+* [[정사각행렬]] A에 대해 <math>AX = XA = E</math>를 만족하는 행렬 X가 있다면<ref>만족하는 행렬 X는 1개 존재하거나 없다. 존재한다면 A는 [[가역행렬]], 없다면 비가역행렬이다.</ref>
+:X는 A의 역행렬. 즉 <math>X=A^{-1}</math>
+* [[행렬식]]이 0이면 역행렬이 존재하지 않음
-==개요==
+==계산==
+{| class='wikitable'
+| 2x2 행렬 ||
+<math>\begin{pmatrix}
+a & b \\ c & d \\
+\end{pmatrix}^{-1} =
+\frac{1}{\det A} \begin{pmatrix}
+d & -b \\ -c & a \\
+\end{pmatrix} =
+\frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix}
+d & -b \\ -c & a \\
+\end{pmatrix}</math>
+|-
+| 3x3 행렬 ||
+<math>\begin{pmatrix}
+a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \\
+\end{pmatrix}^{-1} =
+\frac{1}{a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)} \begin{pmatrix}
+ei - fh & ch - bi & bf - ce \\
+fg - di & ai - cg & cd - af \\
+dh - eg & bg - ah & ae - bd
+\end{pmatrix}</math>
+|}
+==같이 보기==
+*[[행렬식]]
+*[[가역행렬, 비가역행렬]]
+*[[케일리-해밀턴 정리]]
+*[[행렬의 곱셈]]
+*[[단위행렬]]
+*[[행렬]]
+==주석==
+<references/>
-==같이 보기==
+==참고==
-*[[가역행렬]]
+*http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
 [[분류: 행렬]]
+[[분류: 逆]][[분류: 行]][[분류: 列]]