근의 공식, 짝수 공식

1 개요[ | ]

[math]\displaystyle{ ax^2 + bx + c = 0 }[/math] ([math]\displaystyle{ a\neq0 }[/math])

에 대한 근의 공식

[math]\displaystyle{ x=\dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a} }[/math]

근의 공식 유도 문서를 참고하십시오.

판별식 문서를 참고하십시오.

판별식 [math]\displaystyle{ D=b^2-4ac }[/math]로 치환하면...

[math]\displaystyle{ x=\dfrac{-b \pm \sqrt {D}}{2a} }[/math]

(중요하지 않다. 이런 것이 있다는 것만 알아두자.)

[math]\displaystyle{ b }[/math]가 짝수인 경우^[2] [math]\displaystyle{ b' = \dfrac{b}{2} }[/math]를 대입하면 다음과 같이 짝수공식이 된다.

[math]\displaystyle{ x = \dfrac{-b' \pm \sqrt {b'^2-ac\ }}{a} }[/math]

↑ 허근=허수 근. 실근=실수 근
↑ 사실 짝수가 아닌 경우에도 사용가능하다. 다만 그럴 경우에는 2로 나누어 떨어지지 않으므로 계산이 더 복잡해져서 굳이 짝수 공식을 쓸 이유가 없다.