원주율

1 개요

π, pi

圓周率

원주율, 파이

• 원주의 길이와 그 지름의 비
• 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수

[math]\displaystyle{ \pi = \frac{C}{d} }[/math]

• 약 3.1415926535897932
• 무리수임, 초월수
• 근사 유리수: 22/7, 355/113

 

2 근사값 계산

1500년대에 이미 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트(프랑스어 François Viète)는 다음과 같은 루트를 사용한 무한급수로 원주율을 계산하였다.

[math]\displaystyle{ {{2}\over{\pi}}= \sqrt{{1}\over{2}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}}+ {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}} }}} \cdot \cdots }[/math]

이것은 [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math]로만 표현될수있다.

[math]\displaystyle{ {\pi}= \sqrt{2}\sqrt{2} \cdot \left( {\sqrt{2}\sqrt{2} \over \sqrt{2}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2}\over{\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2} \over{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} \cdots \cdots \right) }[/math]

3 같이 보기

• √2
• 원주
• 반지름
• Math.PI
• 자연상수
• 원의 넓이
• 파이의 날
• 오일러 등식
• 몬테카를로 방법으로 원주율 구하기

4 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=204
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=102321