"힐베르트의 그랜드 호텔 역설"의 두 판 사이의 차이

2022년 11월 5일 (토) 20:04 판

객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
예를 들어 무한히 많은 손님^[1]이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실^[2]에 수용한다.

1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...

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 * 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
 * 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
+* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
+:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...
 [[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]]
-* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
-:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...
 ==설명==