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* 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다. | * 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다. | ||
* 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다. | * 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다. | ||
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* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다. | * 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다. | ||
:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에... | :1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에... | ||
2022년 11월 5일 (토) 20:04 판
1 개요
- Hilbert's paradox of the Grand Hotel
- 힐베르트의 그랜드 호텔 역설; 힐베르트의 무한 호텔의 역설, 힐베르트 호텔
- 무한 개의 방을 가진 호텔에 관한 사고실험
- 유한집합과는 달리, 무한집합은 직관에 어긋나는 희한한 성질을 보인다는 역설
2 내용
- 객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
- 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
- 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
- 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
- 예를 들어 무한히 많은 손님[1]이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
- 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실[2]에 수용한다.
- 1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...
3 설명
- 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다.
- 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다.
4 같이 보기
5 참고
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