"힐베르트의 그랜드 호텔 역설"의 두 판 사이의 차이

태그: 되돌려진 기여
11번째 줄: 11번째 줄:
* 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
* 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
* 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
* 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...


[[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]]
[[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]]
* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...


==설명==
==설명==

2022년 11월 5일 (토) 20:04 판

1 개요

Hilbert's paradox of the Grand Hotel
힐베르트의 그랜드 호텔 역설; 힐베르트의 무한 호텔의 역설, 힐베르트 호텔
  • 무한 개의 방을 가진 호텔에 관한 사고실험
  • 유한집합과는 달리, 무한집합은 직관에 어긋나는 희한한 성질을 보인다는 역설

2 내용

  • 객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
  • 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
  • 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
  • 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
  • 예를 들어 무한히 많은 손님[1]이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
  • 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실[2]에 수용한다.
1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...

Hilbert's Hotel.png

3 설명

  • 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다.
  • 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다.

4 같이 보기

5 참고

  1. 단, 가산무한
  2. p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...
문서 댓글 ({{ doc_comments.length }})
{{ comment.name }} {{ comment.created | snstime }}