(→내용) 태그: 되돌려진 기여 |
(→설명) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 3개는 보이지 않습니다) | |||
| 9번째 줄: | 9번째 줄: | ||
* 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다. | * 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다. | ||
* 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다. | * 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다. | ||
* | * 새로운 손님 1명이 오면, n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다. | ||
* | * 무한히 많은 손님(단, 가산무한)이 오더라도, n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다. | ||
[[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]] | [[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]] | ||
* 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번 버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다. | |||
:1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에... | |||
---- | |||
* 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다. | * 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다. | ||
* 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다. | * 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다. | ||
2022년 11월 5일 (토) 20:05 기준 최신판
1 개요[ | ]
- Hilbert's paradox of the Grand Hotel
- 힐베르트의 그랜드 호텔 역설; 힐베르트의 무한 호텔의 역설, 힐베르트 호텔
- 무한 개의 방을 가진 호텔에 관한 사고실험
- 유한집합과는 달리, 무한집합은 직관에 어긋나는 희한한 성질을 보인다는 역설
2 내용[ | ]
- 객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
- 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
- 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
- 새로운 손님 1명이 오면, n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
- 무한히 많은 손님(단, 가산무한)이 오더라도, n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
- 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번 버스 승객을 pn호실[1]에 수용한다.
- 1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...
- 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다.
- 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다.
3 같이 보기[ | ]
4 참고[ | ]
- ↑ p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...
로그인하시면 댓글을 쓸 수 있습니다.
{{ comment.name }}
{{ comment.created | snstime }}
-
{{comment.page_title}} ―{{comment.name}}