"힐베르트의 그랜드 호텔 역설"의 두 판 사이의 차이

2022년 11월 5일 (토) 20:05 기준 최신판

1 개요[ | ]

Hilbert's paradox of the Grand Hotel
힐베르트의 그랜드 호텔 역설; 힐베르트의 무한 호텔의 역설, 힐베르트 호텔

무한 개의 방을 가진 호텔에 관한 사고실험
유한집합과는 달리, 무한집합은 직관에 어긋나는 희한한 성질을 보인다는 역설

2 내용[ | ]

객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
새로운 손님 1명이 오면, n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
무한히 많은 손님(단, 가산무한)이 오더라도, n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.

무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번 버스 승객을 pn호실^[1]에 수용한다.

1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...

유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다.
무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다.

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

↑ p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...

[1] 는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...

[1]

@@ 9번째 줄: / 9번째 줄: @@
 * 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
 * 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
-* 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
+* 새로운 손님 1명이 오면, n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방을 1개(1호실) 확보할 수 있다.
-* 예를 들어 무한히 많은 손님<ref>단, 가산무한</ref>이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
+* 무한히 많은 손님(단, 가산무한)이 오더라도, n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방을 무한개(홀수번 객실) 확보할 수 있다.
-* 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
+[[File:Hilbert's_Hotel.png|500px]]
+* 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수번 객실 확보 후, i번 버스 승객을 pn호실<ref>p는 i+1번째 소수, n은 1, 2, 3, ...</ref>에 수용한다.
 :1번 버스 승객은 3n호실에, 2번 버스 승객은 5n호실에...
-==설명==
+----
 * 유한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수보다 적다.
 * 무한호텔에서는 홀수번 객실수가 전체 객실수와 같다.
@@ 35번째 줄: / 38번째 줄: @@
 [[분류: 집합]]
 [[분류: 사고실험]]
+[[분류: 역설]]