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2018년 9월 17일 (월) 03:26 기준 최신판

1 개요[ | ]

regular icosahedron
정이십면체

유클리드 공간에서 정삼각형인 면 20개로 이루어진 정다면체

2 특징[ | ]

정이십면체(icosahedron)
슐레플리 부호	{3,5}
면	정삼각형 20개
모서리	30개
꼭지점	12개
이면각	[math]\displaystyle{ \displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)\approx138.19^\circ }[/math]
쌍대	정십이면체
다른 이름	비틀어 늘린 맞붙인 오각뿔(gyroelongated bipyramid) 다듬은 사사면체(snub Tetratetrahedron) 다듬은 정팔면체(snub octahedron)
수치([math]\displaystyle{ a }[/math]는 한 모서리의 길이)
부피	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{5}{12}({3+\sqrt{5}})a^3=\frac{5\varphi^2}{6}a^3 }[/math]
겉넓이	[math]\displaystyle{ 5\sqrt{3}a^2 }[/math]
외접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a }[/math]
내접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})a=\frac{\sqrt{3}\varphi^2}{6}a }[/math]

정팔면체의 12개 모서리들을 황금분할한 지점을 기준으로 깎으면 정십이면체를 얻을 수 있음
모서리의 구성이 큰 십이면체와 같음
꼭지점의 구성이 작은 별모양 십이면체, 큰 십이면체, 큰 이십면체와 같음

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

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 ==개요==
-;icosahedron
+;regular icosahedron
 ;정이십면체
-*면이 20개인 [[정다면체]]
+* [[유클리드 공간]]에서 [[정삼각형]]인 면 20개로 이루어진 [[정다면체]]
-*각 면이 서로 합동인 [[정삼각형]]
-*각 꼭짓점에 모이는 면의 수가 5개
-*면: 정삼각형 20개
-*모서리: 30개
-*꼭지점: 12개
-https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/220px-Icosahedron.svg.png
+https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif
+==특징==
+{| class='wikitable'
+! colspan="2" | 정이십면체(icosahedron)
+|-
+| 슐레플리 부호 || {3,5}
+|-
+| 면 || [[정삼각형]] 20개
+|-
+| 모서리 || 30개
+|-
+| 꼭지점 || 12개
+|-
+| 이면각 || <math>\displaystyle\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)\approx138.19^\circ</math>
+|-
+| [[쌍대]] || [[정십이면체]]
+|-
+| 다른 이름 || 비틀어 늘린 맞붙인 오각뿔(gyroelongated bipyramid)</br>다듬은 사사면체(snub Tetratetrahedron)</br>다듬은 정팔면체(snub octahedron)
+|-
+!- colspan="2" | 수치(<math>a</math>는 한 모서리의 길이)
+|-
+| 부피 || <math>\displaystyle\frac{5}{12}({3+\sqrt{5}})a^3=\frac{5\varphi^2}{6}a^3</math>
+|-
+| 겉넓이 || <math>5\sqrt{3}a^2</math>
+|-
+| 외접구의 반지름 || <math>\displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a</math>
+|-
+| 내접구의 반지름 || <math>\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})a=\frac{\sqrt{3}\varphi^2}{6}a</math>
+|-
+|}
+* 정팔면체의 12개 모서리들을 [[황금분할]]한 지점을 기준으로 깎으면 정십이면체를 얻을 수 있음
+* 모서리의 구성이 [[큰 십이면체]]와 같음
+* 꼭지점의 구성이 [[작은 별모양 십이면체]], [[큰 십이면체]], [[큰 이십면체]]와 같음
 ==같이 보기==
 *[[정다면체]]
+*[[큰 이십면체]]
+{{정다면체}}
-==참고 자료==
+==참고==
-*https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron
+*https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_icosahedron
 *http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=958511&cid=47312&categoryId=47312
-[[분류: 기하]]
+[[분류: 정다면체]]
+[[분류: 20]]

정다면체
볼록 정다면체 (플라톤의 정다면체)	정사면체 • 정육면체 • 정팔면체 • 정십이면체 • 정이십면체
오목 정다면체 케플러-푸앵소 다면체	작은 별모양 십이면체 • 큰 십이면체 • 큰 별모양 십이면체 • 큰 이십면체