정십이면체

1 개요

regular dodecahedron

정십이면체

• 유클리드 공간에서 정오각형인 면 12개로 이루어진 정다면체

 

2 특징

정십이면체(regular dodecahedron)
슐레플리 부호	{5,3}
면	정오각형 12개
모서리	30개
꼭지점	20개
이면각	[math]\displaystyle{ \displaystyle\sin^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\approx116.57^\circ }[/math]
쌍대	정이십면체
다른 이름
수치([math]\displaystyle{ a }[/math]는 한 모서리의 길이)
부피	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3 }[/math]
겉넓이	[math]\displaystyle{ 3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2 }[/math]
외접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi a }[/math]
내접구의 반지름	[math]\displaystyle{ \displaystyle\frac{\sqrt{250+110\sqrt{5}}}{20}a=\frac{\varphi^2}{2 \sqrt{3-\varphi}}a }[/math]

• 서로 이웃하지 않는 8개의 꼭지점을 서로 이으면 정육면체를 만들 수 있음.
• 모서리의 구성이 작은 이중삼각 십이이십면체, 큰 이중삼각 십이이십면체, 이중삼각 십이십이면체와 같음
• 꼭지점의 구성이 큰 별모양 십이면체와 같음

3 같이 보기

• 정다면체
• 큰 이십면체

4 참고

• 위키백과 "정십이면체"
• 네이버백과 "정십이면체"