구의 부피

1 개요

구의 부피

 

[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 }[/math]

2 유도

구는 x축을 따라 반지름이 [math]\displaystyle{ \sqrt{r^2-x^2} }[/math]인 원의 집합.

[math]\displaystyle{ V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\int_0^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi\int_0^r (r^2-x^2) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}x^3]_0^r) }[/math]

3 같이 보기

• 부피
• 구의 겉넓이
• 원의 넓이
• 카발리에리의 원리

4 참고

• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=1221