TOPCIT 상위 백분율 추정

TOPCIT 상위 백분율 추정

TOPCIT 상위 백분율 확인

TOPCIT 2014년 2차 시험 분석

1 문제상황

• 상위 몇%인지 알고 싶지만 성적표에는 없음
• 454점은 상위 몇%인가?
• 226점은 상위 몇%인가?

2 표준편차추정

• 상위 30% 지점, 상위 10% 지점의 점수를 알고 있으므로 해당지점의 표준편차를 추정할 수 있다.

입력

◢	A	B	C	D	E
1	구분	점수	백분위	Z점수	표준편차추정치
2	전체 평균	185.3	50	=NORM.S.INV(C2/100)	-
3	상위 30%	293.2	70	=NORM.S.INV(C3/100)	=(B3-$B$2)/D3
4	상위 10%	352.3	90	=NORM.S.INV(C4/100)	=(B4-$B$2)/D4

출력

◢	A	B	C	D	E
1	구분	점수	백분위	Z점수	표준편차추정치
2	전체 평균	185.3	50.0	0	-
3	상위 30%	293.2	70.0	0.524400513	205.7587615
4	상위 10%	352.3	90.0	1.281551566	130.3107924

해석

• 상위 30% 지점에서는 표준편차가 205.7587615 로 추정됨
• 상위 10% 지점에서는 표준편차가 130.3107924 로 추정됨
• 정규분포를 잘 따른다면 표준편차가 비슷해야 하는데 상당한 차이가 있다
• 상위 10% 주위는 - 일반적인 정규분포에 비해 - 상대적으로 좁게 분포되어 있을 것이다.
• 표준편차를 알아 낼 수 있는 지점이 2개밖에 없으므로 이것으로 전체를 추정해야 한다.

3 백분위별 원점수 추정

• 표준편차추정치는 다음과 같이 3개의 구간으로 나누어 적용함

상위 30%~100%는 205.759,

상위 10%~0%는 130.311,

상위 30%~10%는 두 값의 사이값으로 차등 적용

◢	A	B	C	D	E
1	상위 백분율	백분위	Z점수	표준편차추정치	원점수추정치
2	50	50	0	205.7587615	185.30
3	49	51	0.025068908	205.7587615	190.46
4	48	52	0.050153583	205.7587615	195.62
5	47	53	0.075269862	205.7587615	200.79
6	46	54	0.100433721	205.7587615	205.97
7	45	55	0.125661347	205.7587615	211.16
8	44	56	0.150969215	205.7587615	216.36
9	43	57	0.176374165	205.7587615	221.59
10	42	58	0.201893479	205.7587615	226.84
11	41	59	0.227544977	205.7587615	232.12
12	40	60	0.253347103	205.7587615	237.43
13	39	61	0.279319034	205.7587615	242.77
14	38	62	0.305480788	205.7587615	248.16
15	37	63	0.331853346	205.7587615	253.58
16	36	64	0.358458793	205.7587615	259.06
17	35	65	0.385320466	205.7587615	264.58
18	34	66	0.412463129	205.7587615	270.17
19	33	67	0.439913166	205.7587615	275.82
20	32	68	0.467698799	205.7587615	281.53
21	31	69	0.495850347	205.7587615	287.33
22	30	70	0.524400513	205.7587615	293.20
23	29	71	0.55338472	201.986363	297.08
24	28	72	0.582841507	198.2139645	300.83
25	27	73	0.612812991	194.4415661	304.46
26	26	74	0.643345405	190.6691676	307.97
27	25	75	0.67448975	186.8967692	311.36
28	24	76	0.706302563	183.1243707	314.64
29	23	77	0.738846849	179.3519723	317.81
30	22	78	0.772193214	175.5795738	320.88
31	21	79	0.806421247	171.8071754	323.85
32	20	80	0.841621234	168.0347769	326.72
33	19	81	0.877896295	164.2623785	329.51
34	18	82	0.915365088	160.48998	332.21
35	17	83	0.954165253	156.7175816	334.83
36	16	84	0.994457883	152.9451831	337.40
37	15	85	1.036433389	149.1727847	339.91
38	14	86	1.080319341	145.4003862	342.38
39	13	87	1.126391129	141.6279878	344.83
40	12	88	1.174986792	137.8555893	347.28
41	11	89	1.22652812	134.0831908	349.76
42	10	90	1.281551566	130.3107924	352.30
43	9	91	1.340755034	130.3107924	360.01
44	8	92	1.40507156	130.3107924	368.40
45	7	93	1.475791028	130.3107924	377.61
46	6	94	1.554773595	130.3107924	387.90
47	5	95	1.644853627	130.3107924	399.64
48	4	96	1.750686071	130.3107924	413.43
49	3	97	1.880793608	130.3107924	430.39
50	2	98	2.053748911	130.3107924	452.93
51	1	99	2.326347874	130.3107924	488.45
52	0	100	#NUM!	130.3107924	#NUM!

4 표의 신뢰도

• 원점수를 알고 있는 지점이 3개이므로,

상위 50% = 185.3점

상위 30% = 293.2점

상위 10% = 352.3점

• 상위 50%~10%는 상당히 정확할 것이고, 그 범위를 벗어나서 멀어질수록 정확도는 떨어진다.

+ 통계적으로도 원래 극단치로 갈수록 추정이 어렵다.

즉 위 표에서는 아래로 갈수록 정확도가 떨어진다.

5 문제해결

상위 백분율을 알아보려면 위 표에서 찾아보면 된다.

• 454점은 상위 몇%인가? → 상위 1%와 2% 사이, 즉 상위 1.xx %
• 226점은 상위 몇%인가? → 상위 42%와 43% 사이, 즉 상위 42.xx %

6 TOPCIT에 바라는 점

• 그냥 성적표에 상위 백분율을 나오게 해주세요.;;

7 참고사항

• https://www.topcit.or.kr/mypage/grade/summary.do 내의 자바스크립트 코드를 보면

var stdevScore = 142.55192864304925; //표준편차

위와 같이 표준편차가 박혀서 오니 번거롭게 계산할 필요가 없다.

8 같이 보기

• TOPCIT 성적표 예시
• TOPCIT 성적표 분석
• 백분위-표준점수 변환