조합 (수학)

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1 개요[ | ]

combination
組合
조합

n개 중 r개를 선택하는 방법의 수^[1]
집합에서 일부 원소를 취해 부분집합을 만드는 것
n개 중 순서를 생각하지 않고 r개를 선택하는 방법의 수
서로 다른 n개 중에서 r개 선택하여 조를 만들 때 가능한 조의 가지 수
n개의 원소를 가지는 집합에서 k개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수
표기: [math]\displaystyle{ {n \choose k} }[/math], [math]\displaystyle{ _nC_k }[/math], [math]\displaystyle{ ^nC_k }[/math], [math]\displaystyle{ C_{n,k} }[/math], [math]\displaystyle{ C(n,k) }[/math]

[math]\displaystyle{ _nC_r=\frac{_nP_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!} }[/math]

2 예시 1[ | ]

6명 중 3명을 뽑는 경우의 수

[math]\displaystyle{ _6C_3=\frac{_6P_3}{3!}=\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}=20 }[/math]

3 예시 2[ | ]

52장의 카드에서 5장을 뽑는 경우의 수

[math]\displaystyle{ _{52}C_5=\frac{_{52}P_5}{5!}=\frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{311875200}{120}=2598960 }[/math]

4 같이 보기[ | ]

5 참고[ | ]

↑ 순열과 달리 순서를 고려하지 않음. 그냥 한 묶음

[1] 순열과 달리 순서를 고려하지 않음. 그냥 한 묶음

[1]