같은 것이 포함된 순열

1 개요

같은 것을 포함한 순열

같은 것이 포함된 순열

같은 것이 있는 순열

• 같은 것이 p개, q개, r개 있어 총 n개이 있을 때, 이 n개를 일렬로 늘어 놓는 방법의 수

[math]\displaystyle{ _nC_p\cdot _{n-p}C_q\cdot_{n-p-q}C_r=\frac{n!}{p!q!r!} }[/math]

2 예시 1

• 빨간 카드 2개와 노란 카드 3개를 일렬로 나열하는 방법의 수

[math]\displaystyle{ \frac{5!}{2! \times 3!}=10 }[/math]

3 예시 2

• 50원 짜리 2개, 100원 짜리 3개, 500원 짜리 1개를 일렬로 늘어 놓는 방법의 수는?

[math]\displaystyle{ \frac{6!}{2! \times 3! \times 1!}=\frac{6\times5\times4\times3\times2}{2\times3\times2}=60 }[/math]

4 예시 3

• a, a, a, b, b, b, b를 일렬로 나열하는 방법의 수

[math]\displaystyle{ \frac{7!}{3! \times 4!}=\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2}{3!\times4!}=35 }[/math]

5 예시 4

• coffee의 문자 6개를 일렬로 나열하는 방법의 수

[math]\displaystyle{ \frac{6!}{2! \times 2!}=\frac{6\times5\times4\times3\times2}{2\times2}=180 }[/math]

6 같이 보기

• 중복순열
• 중복조합
• 순열
• 조합
• 순열과 조합 목록

7 참고

• http://www.mathteacher.pe.kr/mt_12/mt_114_04.htm