72의 법칙 유도

72의 법칙 유도, 69.3의 법칙 유도

72의 법칙 도출

72의 법칙 증명

1 방법

• 원금 A가 2배가 되는 연이율 r과 연수 N의 관계식(복리 계산식)에서 시작

[math]\displaystyle{ A(1+r)^N=2A }[/math]

[math]\displaystyle{ (1+r)^N=2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \ln(1+r)=\ln 2 }[/math]

• [math]\displaystyle{ r }[/math]값이 충분히 작다면 [math]\displaystyle{ \ln(1+r) \approx r }[/math] 근사

[math]\displaystyle{ N \times r \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx 0.693147 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times p \approx 69.3 }[/math]

• 연이율이 매우 작으면(1% 이하) 69.3이 도출됨. 단, 연이율이 커질수록 오차가 커짐

70은 연이율 2% 정도에서 오차가 가장 작음

72는 연이율 8% 정도에서 오차가 가장 작음

• 연이율 4% 이상일 때 72에 근사하고, 72는 약수가 많아 계산이 편리하므로 "72의 법칙"이 주로 사용됨

[math]\displaystyle{ \therefore 연수 \times 연이율 = 72 }[/math]

2 같이 보기

• 72의 법칙
• 복리