0.999…

1 개요

0.999…

[math]\displaystyle{ 0.\dot{9} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0.\overline{9} }[/math]

0.(9)

• 순환소수
• 1과 같은 수
• 1에 무한히 가까워지는 수

 

2 증명

0.999… = 1 에 대한 증명

증명 1

• [math]\displaystyle{ 0.999\cdots = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{9}{10} \right)\left( \frac{1}{10} \right)^{n-1} = \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 1 }[/math]

증명 2

• [math]\displaystyle{ x=0.999\cdots }[/math]
• [math]\displaystyle{ 10x=9.999\cdots }[/math]
• [math]\displaystyle{ 10x-x=9.999\cdots-0.999\cdots }[/math]
• [math]\displaystyle{ 9x=9 }[/math]
• [math]\displaystyle{ x=1 }[/math]

증명 3

• [math]\displaystyle{ \frac{1}{3}=0.333\cdots }[/math]
• [math]\displaystyle{ \frac{1}{3}\times 3=0.333\cdots\times 3 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 1=0.999\cdots }[/math]

3 같이 보기

• 순환소수
• 1

4 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/0.999
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=22