개요
- 0.999…
- <math>0.\dot{9}</math>
- <math>0.\overline{9}</math>
- 0.(9)
- 순환소수
- 1과 같은 수
- 1에 무한히 가까워지는 수
증명
0.999… = 1 에 대한 증명
- 증명 1
- <math>0.999\cdots = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{9}{10} \right)\left( \frac{1}{10} \right)^{n-1} = \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 1</math>
- 증명 2
- <math>x=0.999\cdots</math>
- <math>10x=9.999\cdots</math>
- <math>10x-x=9.999\cdots-0.999\cdots</math>
- <math>9x=9</math>
- <math>x=1</math>
- 증명 3
- <math>\frac{1}{3}=0.333\cdots</math>
- <math>\frac{1}{3}\times 3=0.333\cdots\times 3</math>
- <math>1=0.999\cdots</math>