회전반사 Sn

1 개요

improper rotation, rotoreflection, rotation-reflection

회전반사; 회반

• 기호: [math]\displaystyle{ S_n }[/math]
• 대칭조작의 하나
• 단순회전 Cn + 반사조작 σ
• Cn 작업 후 σ 작업 했을 때 동일한 상태가 되는 연산
• 회전반사 Sn 없으면 카이랄(chiral), 광학 활성(optically active)

 

2 변환행렬

• [math]\displaystyle{ (S_n)_z=σ_{xy} \cdot (C_n)_z }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos\tfrac{2π}{n} & \sin\tfrac{2π}{n} & 0 \\ -\sin\tfrac{2π}{n} & \cos\tfrac{2π}{n} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\tfrac{2π}{n} & \sin\tfrac{2π}{n} & 0 \\ -\sin\tfrac{2π}{n} & \cos\tfrac{2π}{n} & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} }[/math]

3 기타

• [math]\displaystyle{ S_4^2=C_2 \cdot σ_h^2=C_2 }[/math]

4 예시

• [math]\displaystyle{ C_2H_6 }[/math]
• [math]\displaystyle{ CH_4 }[/math]

5 같이 보기

• 대칭조작
• 단순회전 Cn
• 반사조작 σ
• Sn 그룹
• 등거리 변환
• 직교군

7 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Improper_rotation