합성함수의 미분

합성함수의 미분

합성함수 미분

1 개요

함수 [math]\displaystyle{ y=f(u) }[/math], [math]\displaystyle{ u=g(x) }[/math]가 미분가능할 때

함성함수 [math]\displaystyle{ y=f(g(x)) }[/math]를 미분하면

[math]\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'(u)\cdot g'(x) }[/math]

다시 말해서...

[math]\displaystyle{ (g \circ f)'(x)=f'(u)\cdot g'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x) }[/math]

2 예시

[math]\displaystyle{ y=\ln(ax+b) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=\frac{1}{ax+b}\times a }[/math]

3 같이 보기

• 합성함수
• 합의 미분
• 곱의 미분
• 역함수의 미분