평균, 산술평균, 기하평균, 조화평균

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average
평균, 평균값
arithmetic mean; mean
산술평균; 평균, 상가평균, 등차중항
geometric mean; geomean
기하평균
harmonic mean; harmean, subcontrary mean
조화평균

1 평균[편집]

  • 자료부터 얻는 통계적 지표 값
  • 종류: 산술평균, 기하평균, 조화평균
흔히 산술평균을 평균이라고 함

2 산술평균[편집]

[math]\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1 + \cdots + x_n)[/math]

3 기하평균[편집]

  • n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근
[math]G=\left(\prod_{i=1}^n a_i \right)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}[/math]
  • 평균증가율을 구할 때 활용
매출이 작년에 1.5배로 증가하고 올해 6배로 증가했다면...
[math]\sqrt{1.5 \times 6}=3[/math]
매년 평균 3배 증가한 것[1]

4 조화평균[편집]

  • 주어진 수들의 역수의 산술평균의 역수
[math]H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}[/math]
  • 평균속력을 구할 때 활용 가능
같은 거리를 갈 때는 80km/h, 올 때는 120km/h였다면 평균속력은? 96km/h
조화평균계산 [math]\frac{2}{\frac{1}{80}+\frac{1}{120}}=96[/math][2]

5 성질[편집]

  • 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균

6 같이 보기[편집]

7 참고[편집]

  • (검산) [math]1.5 \times 6 = 3 \times 3[/math]
  • (검산) 240km라고 하면... [math]480km = 80km/h \times 3시간 + 120km/h \times 2시간 = 96km/h \times 5시간[/math]
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