음수 팩토리얼 문제

1 문제 상황

• [math]\displaystyle{ 2!=2 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 1!=1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 0!=1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (-1)!=? }[/math]

2 0!

음수 팩토리얼을 생각해보기 전에 0!을 살펴보자.

[math]\displaystyle{ n! = \begin{cases} 1 & \text{if } n = 0, \\ (n-1)!\times n & \text{if } n \gt 0. \end{cases} }[/math]

정의에 따라 [math]\displaystyle{ 0!=1 }[/math]이 된다.

3 엑셀 풀이

입력

◢ 1 2 3 4 5 6

A B C 3 =FACT(A1) 2 =FACT(A2) 1 =FACT(A3) 0 =FACT(A4) -1 =FACT(A5) -2 =FACT(A6)

출력

◢ 1 2 3 4 5 6

A B C 3 6 2 2 1 1 0 1 -1 #NUM! -2 #NUM!

→ 구할 수 없다. 참고로 [math]\displaystyle{ \sqrt{-1} }[/math] 즉 =SQRT(-1)도 #NUM!이 된다.

4 의견

• 일반적으로 팩토리얼은 0 또는 양의 정수에 대해 정의되어 있기 때문에 음의 정수의 팩토리얼을 계산할 수 없다.
• 팩토리얼의 개념을 실수로 확장한 감마함수를 이용하면 음수 팩토리얼을 구할 수 있다.

[math]\displaystyle{ \Gamma(0) = (-1)! = \infty }[/math]

5 같이 보기

• 음수
• 팩토리얼
• 엑셀 수식 오류
• 감마 함수