연속체 가설

1 개요

continuum hypothesis; CH

連續體假說

연속체 가설

• 실수의 모든 부분집합은 가산 집합이거나 아니면 실수와 크기가 같다는 명제
• 초한기수 [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math] 보다 크고 [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} }[/math] 보다 작은 기수를 가지는 무한집합이 존재하지 않을 것이라는 가설

[math]\displaystyle{ \aleph _{0}\lt |S|\lt 2^{\aleph _{0}} }[/math] 를 만족하는 집합 S가 존재하지 않는다는 가설

• [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 }[/math]이 성립한다는 가설
• 원소의 개수가 자연수의 개수보다 많고 실수의 개수보다 적은 집합이 존재하는지에 대한 문제
• 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없음
• 수학자 게오르크 칸토어가 제시함

2 같이 보기

• 초한기수
• 불완전성 정리
• 힐베르트의 문제들
• 알레프 수
• 베트 수
• 특이 기수 가설

3 참고

• https://ko.wikipedia.org/wiki/연속체_가설