상수계수 2항간 점화식

1 개요

상수계수 2항간 점화식

p, q가 상수이고 [math]\displaystyle{ p\neq 1 }[/math]인 점화식

[math]\displaystyle{ a_{n+1}=pa_n+q }[/math]

[math]\displaystyle{ a_{n+1}=a_n=\alpha }[/math]이 되는 방정식 [math]\displaystyle{ \alpha=p\alpha+q }[/math]의 근을 이용하여 나타내면

[math]\displaystyle{ a_{n+1}-\alpha=p(a_n-\alpha) }[/math]

수열 [math]\displaystyle{ \{a_n-\alpha\} }[/math]는 공비가 p인 등비수열이 된다.

[math]\displaystyle{ a_n-\alpha=p^{n-1}(a_1-\alpha) }[/math]

[math]\displaystyle{ a_n=p^{n-1}(a_1-\alpha)+\alpha }[/math]

2 같이 보기

• 점화식

4 참고

• http://ko.wikipedia.org/wiki/점화식