벡터 공간

1 개요

vector space, linear space

벡터공간, 선형공간

• 덧셈과 스칼라곱으로 정의된 집합
• 예: 유클리드 공간

2 조건

집한 V가 아래 조건들을 만족시키면 벡터공간

2.1 덧셈

두 원소 v, w의 합 v+w도 V의 원소

• 결합법칙: [math]\displaystyle{ \mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})=(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w} }[/math]
• 교환법칙: [math]\displaystyle{ \mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u} }[/math]
• 항등원 0: [math]\displaystyle{ \mathbf{v}+0=\mathbf{v} }[/math]
• 역원 -v: [math]\displaystyle{ \mathbf{v}+(-\mathbf{v})=0 }[/math]

2.2 스칼라곱

원소 v의 스칼라곱 av도 V의 원소

• 분배법칙: [math]\displaystyle{ a(\mathbf{u}+\mathbf{v})=a\mathbf{u}+a\mathbf{v} }[/math]
• 분배법칙: [math]\displaystyle{ (a+b)\mathbf{v}=a\mathbf{v}+b\mathbf{v} }[/math]
• 결합법칙: [math]\displaystyle{ a(b\mathbf{v})=(ab)\mathbf{v} }[/math]
• 항등원 1: [math]\displaystyle{ 1\mathbf{v}=\mathbf{v} }[/math]

스칼라곱 a와 b가 실수이면 실벡터공간, 복소수이면 복소벡터공간

3 같이 보기

• 벡터
• 스칼라
• 실벡터공간
• 복소벡터공간

4 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space
• http://dic.paran.com/dic_ency_view.php?kid=14849000
• http://mathworld.wolfram.com/VectorSpace.html