미분

1 개요[ | ]

derivative
도함수, 미분: [math]\displaystyle{ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} }[/math]

a가 실수일 때

[math]\displaystyle{ (x^a)'=ax^{a-1} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=c }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=kf(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=kf'(x) }[/math]

[math]\displaystyle{ y=f(x)+g(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=f'(x)+g'(x) }[/math]

[math]\displaystyle{ y=f(x)-g(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=f'(x)-g'(x) }[/math]

[math]\displaystyle{ y=x^n }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=nx^{n-1} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=5 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=8x+10 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=8 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=x^2+3x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=2x+3 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=x^3 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=3x^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\frac{1}{x}=x^{-1} }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=-x^{-2} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\frac{3}{x^2}=3x^{-2} }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=-6x^{-3} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=e^x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=e^x }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\ln x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=\frac{1}{x} }[/math]

합성함수의 미분 문서를 참고하십시오.

[math]\displaystyle{ y=\ln(ax+b) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=\frac{1}{ax+b}\times a }[/math]