로피탈의 정리

L'Hôpital's rule, l'Hospital's rule, Bernoulli's rule

로피탈의 정리, 로피탈 정리, 베르누이의 정리

1 간단히 (극한값 0인 경우)

두 함수 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]과 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] 가 [math]\displaystyle{ x=c }[/math]에서 미분가능하고

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to c}f(x) = \lim_{x \to c}g(x)=0 }[/math]이면,

[math]\displaystyle{ \lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to c}{f'(x) \over g'(x)} }[/math] 이다.

활용 예시

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} }[/math]의 값은?

분모와 분자의 극한값을 따로 계산해보면 둘다 0

로피탈의 정리를 적용하면

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{1}==\lim_{x \to 0}\cos x=1 }[/math]

2 극한값 0 또는 +-무한대

두 함수 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]과 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] 가 [math]\displaystyle{ x=c }[/math]에서 미분가능하고

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to c}f(x) = \lim_{x \to c}g(x) }[/math]이고 그 값이 0 또는 [math]\displaystyle{ \pm \infty }[/math]이면서

극한값 [math]\displaystyle{ \lim_{x\to c}{f'(x) \over g'(x)} }[/math]이 존재한다면,

[math]\displaystyle{ \lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to c}{f'(x) \over g'(x)} }[/math] 이다.

3 같이 보기

• 중간값 정리

5 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/L'Hôpital's_rule