군(群)

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1 개요

group

群

군, 그룹

• 어떤 집합과 이항연산이 가질 수 있는 특정한 대수 구조
• 그 이항연산이 닫혀 있고, 항등원, 역원이 존재하고, 결합법칙을 만족하는 구조

2 정의

집합 G와 이항연산 $\times$가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 $(G,\times )$는 "군"

1. $\times$가 닫혀 있고: 임의의 $a,b\in G$에 대해 $a\times b\in G$
2. $\times$에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 $a,b,c\in G$에 대해 $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
3. 항등원이 존재하고: 임의의 $a\in G$에 대해 $a\times e=e\times a=a$인 $e\in G$가 유일하게 존재
4. 임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 $a\in G$에 대해 $a\times a^{-1}=a^{-1}\times a=e$인 $a^{-1}\in G$가 유일하게 존재

3 같이 보기

• 체
• 환
• 점그룹
• 부분군
• 대칭군
• 아벨 군
• 군론
• 군의 차수

4 참고

• 위키백과 "군 (수학)"
• 영어 위키백과 "Group_(mathematics)"