계수 (선형대수학)

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1 개요

rank

階數

계수, 랭크

• 선형 변환의 비(非) 퇴화 정도를 나타내는 기수

= 가우스 소거법 적용 후 0이 아닌 행의 개수

• 체 K위의 mⅹn행렬 A에서, A의 소행렬식 중에서 그 값이 0이 되지 않는 소행렬식의 최대차수
• 기호: rank 또는 rk
• 열 계수(column rank) = 행 계수(row rank)

즉 [math]\displaystyle{ \operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}(A^T) }[/math]

2 예시

행렬	계수	비고
[math]\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&1\\-2&-3&1\\3&3&0\end{bmatrix} }[/math]	2	1행과 2행이 선형독립
[math]\displaystyle{ {\begin{bmatrix}2&4&1&3\\-1&-2&1&0\\0&0&2&2\\3&6&2&5\\\end{bmatrix}} }[/math]	2
[math]\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&1&0&2\\-1&-1&0&-2\end{bmatrix} }[/math]	1
[math]\displaystyle{ A^T = \begin{bmatrix}1&-1\\1&-1\\0&0\\2&-2\end{bmatrix} }[/math]	1

3 구현체

• numpy.linalg.matrix_rank()

4 같이 보기

• 차원 정리
• 계수 정리
• Matroid rank
• Nonnegative rank
• 계수 (미분위상수학)
• 다중공선성
• 가우스 소거법

5 참고

• 위키백과 "계수 (선형대수학)"
• 다음백과 "계수 (선형대수학)"
• 네이버백과 "계수 (선형대수학)"