나머지 정리

1 개요

remainder theorem, polynomial remainder theorem

나머지 정리, 다항식의 나머지 정리

• 다항식 나눗셈에서 제수와 나머지의 관계
• 다항식을 일차식으로 나눌 때 나머지에 관한 정리
• 다항식 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]를 [math]\displaystyle{ x-a }[/math]로 나눈 나머지는 [math]\displaystyle{ f(a) }[/math]
• 다항식 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math]를 일차식 [math]\displaystyle{ x-a }[/math]로 나누었을 때의 나머지를 [math]\displaystyle{ R }[/math]이라고 하면 [math]\displaystyle{ R=P(a) }[/math]

2 유도

다항식 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math]를 [math]\displaystyle{ x-a }[/math]로 나눈 몫을 [math]\displaystyle{ Q(x) }[/math], 나머지를 [math]\displaystyle{ R }[/math]이라 하면

[math]\displaystyle{ f(x)=(x-a)Q(x)+R }[/math]

x에 a를 대입

[math]\displaystyle{ f(a)=0\cdot Q(a)+R=R }[/math]

3 예시

[math]\displaystyle{ f(x)=x^3-12x^2-42 }[/math]를 [math]\displaystyle{ x-3 }[/math]으로 나누면

나머지는 [math]\displaystyle{ f(3)=3^3-12\cdot3^2-42=-123 }[/math]

4 같이 보기

• 인수 정리 (나머지 정리에서 나머지가 0인 경우)
• 조립제법
• 나머지

5 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_remainder_theorem