미분

1 개요

derivative

도함수, 미분

[math]\displaystyle{ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} }[/math]

2 [math]\displaystyle{ x^a }[/math]의 도함수

a가 실수일 때

[math]\displaystyle{ (x^a)'=ax^{a-1} }[/math]

3 도함수 공식

[math]\displaystyle{ y=c }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=kf(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=kf'(x) }[/math]

합의 미분공식

[math]\displaystyle{ y=f(x)+g(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=f'(x)+g'(x) }[/math]

[math]\displaystyle{ y=f(x)-g(x) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=f'(x)-g'(x) }[/math]

4 y^n 미분

[math]\displaystyle{ y=x^n }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=nx^{n-1} }[/math]

4.1 기초 예시

[math]\displaystyle{ y=5 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=8x+10 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=8 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=x^2+3x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=2x+3 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=x^3 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=3x^2 }[/math]

4.2 1/x 미분

[math]\displaystyle{ y=\frac{1}{x}=x^{-1} }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=-x^{-2} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\frac{3}{x^2}=3x^{-2} }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=-6x^{-3} }[/math]

5 지수함수, 자연로그

[math]\displaystyle{ y=e^x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=e^x }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\ln x }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=\frac{1}{x} }[/math]

합성함수의 미분 문서를 참고하십시오.

[math]\displaystyle{ y=\ln(ax+b) }[/math]

→ [math]\displaystyle{ y'=\frac{1}{ax+b}\times a }[/math]

6 같이 보기

• 2계도함수
• 역함수 정리
• 접선의 방정식
• 취른하우스 정리
• 도함수의 부호와 함수의 증감
• 로그함수의 미분
• 지수함수의 미분
• 삼각함수의 미분
• 미분 계수
• 미분방정식
• 적분과 미분의 관계