벡터 공간

vector space, linear space

벡터공간, 선형공간

덧셈과 스칼라곱로 정의된 집합

정의

집한 V가 아래 조건들을 만족하면 벡터공간.

덧셈

두 원소 v, w의 합 v+w도 V의 원소

• 결합법칙 [math]\displaystyle{ (u+v)+w=u+(v+w) }[/math]
• 교환법칙 [math]\displaystyle{ v+w=w+v }[/math]
• 항등원 0 [math]\displaystyle{ 0+v=v }[/math]
• 역원 [math]\displaystyle{ v+(-v)=0 }[/math]

스칼라곱

원소 v의 스칼라곱 av도 V의 원소

• 분배법칙 [math]\displaystyle{ a(v+w)=av+aw }[/math]
• 분배법칙 [math]\displaystyle{ (a+b)v=av+bv }[/math]
• 결합법칙 [math]\displaystyle{ a(bv)=(ab)v }[/math]
• 항등원 1 [math]\displaystyle{ 1v=v }[/math]