벡터 공간

1 개요[ | ]

vector space, linear space
벡터공간, 선형공간

2 조건[ | ]

집한 V가 아래 조건들[1]을 만족시키면 벡터공간

2.1 덧셈[ | ]

두 원소 v, w의 합 v+w도 V의 원소[2]

  • 결합법칙: [math]\displaystyle{ \mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})=(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w} }[/math]
  • 교환법칙: [math]\displaystyle{ \mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u} }[/math]
  • 항등원 0: [math]\displaystyle{ \mathbf{v}+0=\mathbf{v} }[/math]
  • 역원 -v: [math]\displaystyle{ \mathbf{v}+(-\mathbf{v})=0 }[/math]

2.2 스칼라곱[ | ]

원소 v의 스칼라곱 av도 V의 원소

  • 분배법칙: [math]\displaystyle{ a(\mathbf{u}+\mathbf{v})=a\mathbf{u}+a\mathbf{v} }[/math]
  • 분배법칙: [math]\displaystyle{ (a+b)\mathbf{v}=a\mathbf{v}+b\mathbf{v} }[/math]
  • 결합법칙: [math]\displaystyle{ a(b\mathbf{v})=(ab)\mathbf{v} }[/math]
  • 항등원 1: [math]\displaystyle{ 1\mathbf{v}=\mathbf{v} }[/math]

스칼라곱 a와 b가 실수이면 실벡터공간, 복소수이면 복소벡터공간

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

  1. 벡터공간의 공리
  2. 덧셈에 대해 닫혀있음
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