확률질량함수

1 개요

probability mass function (pmf)
확률 질량 함수

이산확률변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수
연속확률변수에서의 확률밀도함수와 대응됨

2 예시: 주사위 굴리기

주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 {\displaystyle X} X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 {\displaystyle f_{X}(x)=1/6} f_{X}(x)=1/6

3 예시: 동전 던지기

동전을 한 번 던졌을 때 모든 결과의 표본 공간을 [math]\displaystyle{ S }[/math]라 하고, [math]\displaystyle{ S }[/math]에 의해 정의되는 확률 변수를 [math]\displaystyle{ X }[/math]라고 가정하자.
[math]\displaystyle{ X }[/math]는 앞면이 나오면 1이고 뒷면이 나오면 0이다.
동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률 질량 함수는 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases} }[/math]

4 수학적 기술

확률 변수 [math]\displaystyle{ X: S \to \mathbb{R} }[/math]가 표본 공간 (sample space) [math]\displaystyle{ S }[/math]에 의해 정의되는 이산 확률 변수일 때, 확률 질량 함수 [math]\displaystyle{ f_X(x): \mathbb{R} \to [0,1] }[/math]는

[math]\displaystyle{ f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\}) }[/math]

이다.

5 같이 보기

확률밀도함수

6 참고